Pi (v. griech. perifereia "Rand"), der 16. Buchstabe des griechischen Alphabets, Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser 1. Pi ist die bekannteste Reelle Zahl, d.h. eine Zahl, die eine unendliche Anzahl von Nachkommastellen hat.

An der Berechnung der Kreiszahl π haben sich seit der Antike Mathematiker die Zähne ausgebissen. Einen ersten Versuch unternahm die Bibel (Könige I 7,23): "Dann machte er das 'Meer'. Es wurde aus Bronze gegossen und maß 10 Ellen von einem Rand zum anderen; es war völlig rund und 5 Ellen hoch. Eine Schnur von 30 Ellen konnte es rings umspannen."

Laut der bibeltreuen Konstruktionsvorschrift einer runden Badewanne beträgt der Wert von π also genau 3. Wesentlich präziser arbeiteten die Ägypter. Ihre π-Annäherung, (3/4)4, kam dem realen Wert schon auf weniger als 1% nahe. Archimedes berechnete π durch Annäherung mittels eines 192-seitigen Vielecks zu 3,14145. Danach gab es bis zum Ende des Mittelalters keine weiteren π-Forschungen in Europa.

1593 fand der französische Mathematiker François Viète eine sehr ästhetische, wenn auch in der Praxis schwierig zu handhabende Formel, nämlich das unendliche Produkt:

1596 lieferte Ludolph van Ceulen einen auf 35 Stellen genauen π-Wert ab. Er hatte für dessen Berechnung 30 Jahre seines Lebens geopfert. Dabei benutzte er nicht Viètes Formel, sondern summierte nach der Archimedes-Methode die Randlänge eines gigantischen Vielecks mit 262 Seiten:

πLudolph = 3,1415926535897932384626433832795029

Ludolph van Ceulen war so stolz auf diese Zahl, dass er sie auf seinen Grabstein gravieren ließ. Lange dachte man, diese Leistung sei nicht zu toppen. 1650 jedoch konterte der britische Mathematiker John Wallis mit einer neuen Formel:

Wallis fand dieses Produkt beim stufenweisen Annähern des Kreisintegrals im Bereich von 0 bis Pi. Allerdings konvergiert auch Wallis' Formel sehr langsam, so dass man für wenige π-Nachkommastellen sehr viele Terme multiplizieren muss. Das gleiche gilt für die erste π-Näherung als unendliche Summe, die fast gleichzeitig 1671 und 1674 von dem schottische Mathematiker James Gregory und dem deutschen Allround-Philosophen Gottfried Wilhelm Leibniz publiziert wurde:

Die erste brauchbare Näherung, die rasch konvergiert, entdeckte 1736 der damals 19jährige Schweizer Mathematiker Leonhard Euler:

1761 bewies Johann Lambert, dass π unendlich viele Nachkommastellen hat, also eine Irrationale Zahl ist. Die Transzendenz von π wurde 1882 bewiesen. Seitdem weiß man, dass es unmöglich ist, π mit einer endlichen Formel exakt zu berechnen.

Die heutige π-Forschung sucht nach irgendwelchen Mustern oder Regelmäßigkeiten in den Nachkommastellen. Bisher hat man keine gefunden. Die Zahlenfolge scheint völlig zufällig zu sein. Das bedeutet auch, dass jede beliebige Folge von Ziffern irgendwo in den unendlich vielen Nachkommastellen von π vorkommen muss. Pi enthält damit in kodierter Form auch eine komplette Bibliothek sämtlicher Bücher, die je geschrieben wurden oder noch geschrieben werden, einschließlich dieses Lexikons und einschließlich aller Werke über die Berechnung von π.

Derzeit haben sich die Japaner der Zahl π angenommen. Der Stellenrekord liegt bei 1,241 Billionen Nachkommastellen, aufgestellt von Yasumasa Kanada mit einem Hitachi Supercomputer. Der Weltrekord im Auswendiglernen von π-Nachkommastellen wurde am 2. Juli 2005 von Akira Haraguchi aufgestellt und liegt bei 83431 Stellen. Falls Sie den Ehrgeiz haben, diese Leistung zu übertreffen, prägen Sie sich zur Einstimmung die folgenden Ziffern ein (für einen neuen Weltrekord müssen Sie allerdings die 30fache Menge lernen):

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
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